Distância entre locais (Latitude e Longitude)

A distância entre locais, como por exemplo, cidades, estados e países é delimitado pela latitude e longitude, ou seja uma referência de localização geográfica (coordenadas geográficas).

A latitude é a distância de um ponto a linha do Equador, no qual esta divide os polos norte e sul, já a longitude é a distância até o meridiano de Greenwich, que por convenção, separa o hemisfério oriental (leste) e ocidental (oeste).

latitude-longitude

Tanto a latitude, como a longitude são representados em  graus, partindo-se do 0º, a latitude aumenta até 90º (para norte) e diminui até -90º (para sul), já para a longitude aumenta até 180º (para leste) e diminui até -180º (para oeste).

mapa-lat-long

Agora que temos uma noção do que é latitude e longitude, iremos aprender como obter estas coordenadas na internet e medir a distância em quilômetros (km) de um ponto a outro.

O Acadêmicos do Excel criou uma planilha, em que é possível verificar a distância aproximada entre uma cidade de origem e destino, tomando-se como base as informações de latitude e longitude destas.

Exemplo_Distancia

1. Calculo da distância entre locais

1.1 Obtendo as coordenadas geográficas no Google Maps

O esquema a seguir ilustra como obter as coordenadas geográficas no formato decimal.

Copiar_coordenadas

1.2 Organizando a base de dados com as coordenadas

Na sequência é essencial estruturamos a nossa base de dados, no qual conterá o nome da cidade, latitude e longitude, como mostra figura logo abaixo.

Base_cidades

1.3 Elaborando a fórmula da distância entre os locais

A fórmula que construiremos é conhecida como fórmula de Haversine, e é uma das equações básicas na navegação, tendo como embasamento matemático, a Lei dos Cossenos, considerando no modelo a curvatura da Terra, isto é o raio da mesma, que possui o valor de aproximadamente 6371 km.

Logo abaixo apresento o modelo que iremos nos basear, considerarei também um fator de ajuste, visto que a distância calculada é linear, e sabemos que no calculo da distancia entre as cidades, o Google Maps fornece o percurso por rodovia.

Fórmula de Haversine
=Raio*ACOS(COS(RADIANOS(90-Latitude_1))*COS(RADIANOS(90-Latitude_2))+SEN(RADIANOS(90-Latitude_1))*SEN(RADIANOS(90-Latitude_2))*COS(RADIANOS(Longitude_1-Longitude_2))*Fator_Ajuste

O esquema a seguir ilustra a construção da fórmula na guia “Distancia”, no qual a partir dos nomes das cidades de origem e destino, as variáveis, latitude e longitude são buscadas na guia “Cidades”, através da função PROCV.

Obs.: Vale ressaltar que não explicaremos o uso da função PROCV, no entanto para aprender a utilizá-la leia o post, Aprenda a utilizar a função PROCV (VLOOKUP).

Esquema_Geo

2. Convertendo o formato Sexagesimal para Decimal

Uma coordenada geográfica poderá ser representada em dois formatos, sexagesimal ou decimal, ambos em graus. O formato sexagesimal é considerado o mais intuito e preciso, visto que a sua estrutura é representado em  graus, minutos, segundos e acompanha as orientações (norte, sul, leste e oeste), por outro lado não é o formato ideal para cálculos, e deve ser convertido para o decimal, aquele que utilizamos em nosso modelo.

Coordenadas da cidade de São Paulo no formato sexagesimal:

Latitude: 23°32′50″ S

Longitude: 46°38′09″ O

Para converter o formato sexagesimal para decimal, devemos seguir as seguintes regras:

Latitude: 23 + 32/60 + 50/3600 =  23 + 0,5333… + 0,013888… = 23,54722 (como a orientação é sul, então ficará -23,54722)

Longitude: 46 + 38/60 + 9/3600 = 46 + 0,6333… + 0,0025 = 46,63583 (como a orientação é oeste, então ficará -46,63583)

Repare que convertemos os minutos e segundos para uma parte decimal, e as orientações (sul e oeste), foram representados com um sinal negativo, segundo convenção.

Disponibilizo logo abaixo o link do exemplo para download.

downloadBons estudos e espero que tenham gostado!

4 thoughts on “Distância entre locais (Latitude e Longitude)

  1. Rubeni Silva says:

    voce tem uma base de cep, pois adorei o calculo de latitudes, ate criei uma planilha com todas as cidades, mas gostaria de fazer tambem por cep zap 9-3187271164

    • Carlos Roberto Roa says:

      Olá Rubnei,

      Desculpe a demora para lhe responder, estava impossibilitado estes dias. Muito obrigado pelo carinho e o reconhecimento. Verei com calma este final de semana em meus arquivos a planilha de CEPs do Brasil e lhe dou um retorno. Abs

    • Carlos Roberto Roa says:

      Olá Cristiano,

      Verifique se a latitude e longitude das cidades foram extraídas corretamente, e se os sinais estão corretos. Na planilha exemplo, que disponibilizei para baixar, existe a formula funcionando corretamente.

      Abs!

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