Lançamento Oblíquo com Excel

O nome lançamento oblíquo pode até criar um certo espanto para algumas pessoas, mas é simplesmente o estudo do movimento que descreve uma trajetória parabólica, por exemplo, quando arremessamos uma pedra em um lago, chutamos uma bola de futebol ou saltamos uma poça de agua estamos promovendo este tipo de movimento.

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Figura 1 – Exemplos de lançamentos oblíquos

1. Lançamento Oblíquo no vácuo

Consideramos um lançamento oblíquo, um corpo que é lançado com uma velocidade () e forma com a horizontal um ângulo θ.

Vale lembrar que neste estudo faremos algumas considerações em nosso modelo:

    • A resistência do ar será desprezada;
    • A influência da curvatura da Terra será desconsiderada;
    • A partícula ou corpo estará sujeito a uma aceleração gravitacional constante, perpendicular e com sentido baixo.
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Figura 2 – Esquema de um lançamento oblíquo.

Como podemos evidenciar na Figura 2, a velocidade de lançamento (), é decomposta em duas velocidades independentes, uma na vertical () e outra na horizontal ().

    • A velocidade na vertical, esta sujeita a um campo gravitacional, sendo assim, a sua velocidade não será constante ao longo da trajetória, e o movimento recebe o nome de uniformemente variado (MUV).
    • A velocidade na horizontal não esta sujeita a aceleração, sendo assim, a velocidade é constante, e o movimento recebe o nome de uniforme (MU).

1.1 Movimento na Vertical

Decompondo a velocidade inicial , temos no eixo y (vertical) :

Equações do Movimento Uniformemente Variado (MUV):

Para o nosso caso, consideramos que:

 (altura atingida) ;

(ponto de partida);

  (velocidade no instante avaliado);

 (velocidade de lançamento na vertical)

(aceleração da gravidade em sentido contrário a velocidade)

Resultando em:

Obs.: A velocidade  na altura máxima (pico) é igual a zero e neste ponto acontece a inversão no sentido da velocidade.

1.2 Movimento na Horizontal

Decompondo a velocidade inicial , temos no eixo x (horizontal) :

Equações do Movimento Uniformemente Variado (MU):

Para o nosso caso, consideramos que:

(distância percorrida)

(ponto de partida)

 (velocidade de lançamento na horizontal)

Resultando em:

Obs.: No eixo x (horizontal), a velocidade é constante durante toda a trajetória.

1.3 Característica Importantes

A combinação dos movimentos na vertical e horizontal, nos gera uma série de observações importantes, e que devem ser levadas em consideração no estudo de lançamento oblíquo, são elas:

    • A aceleração é constante e igual a g.
    • No ponto de altura máxima (H) existe somente velocidade , que é constante, visto que,  é igual a zero.
    • O tempo de subida é o mesmo que o tempo de descida (ts = td).
    • A velocidade vertical é a mesma em pontos simétricos, ou seja, tem o mesmo valor em módulo tanto na subida como na descida
    • O Alcance (A) é a distancia percorrida referente ao tempo de subida e descida, ou seja, 2*t, já que ambos os tempos são iguais (td = ts).

1.4 Tempo de subida e descida

Na altura máxima  = 0, portanto temos:

Como , então o tempo total (T) será:

1.5 Altura máxima

Na altura máxima, temos = 0, portanto temos:

Perceba que para um lançamento com um ângulo de 90º, temos:

1. 6 Alcance

O alcance é a distância total entre o ponto de lançamento e o ponto em que o corpo toca o solo. Sendo assim, considera-se o tempo total (T).

Como , temos:

Sabendo-se que para o alcance máximo, x = A e t = T, sendo assim:

Conhecendo as relações trigonométricas, sabemos que .

Logo:

Para o maior alcance possível, o ângulo de lançamento deve ser de 45º, visto que Sen(45º + 45º) = Sen90º = 1.

1.7 Equação da Trajetória

É possível provar que a trajetória de um lançamento oblíquo é descrita por uma parábola da seguinte forma:

Isolando o tempo, temos:

Com isso:

Como o coeficiente independente “c” é nulo, então a parábola passa pela origem.

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2. Ferramenta de Análise e Estudo

Com o intuito de auxiliar alunos e professores com ferramentas de ensino digital, o Acadêmicos do Excel criou uma planilha que contempla todo o conteúdo aprendido neste post, de uma forma didática e ilustrativa, através de tabelas e gráficos.

2.1 Análise Tabular

A Análise Tabular, consiste na organização e compilação dos dados em formas de tabelas para análises e conclusões, tendo nesta região as seguintes tabelas: Declaração de Variáveis,  Inserção de dados (Input), Cálculos (Output) e Análise.

Lancamento_Analise

Declaração das variáveis: Tabela com todas as variáveis que serão utilizadas na análise de um lançamento oblíquo.

Input (Dados): Região com os dados de entrada, isto é, aqueles que podem ser alterados pelo usuário para efeito de cálculo.

Output (Cálculo): Região com as informações de saída, ou seja, aquelas que dependem dos dados inseridos para serem calculados.

Tabela de Análise: Tabela para análise do comportamento das variáveis (A, H, Vx e Vy) ao longo do tempo (t).

2.2 Análise Gráfica

A Análise Gráfica consiste na representação de um fenômeno que segue um certo comportamento, para análises e conclusões. Nesta região estão disponíveis os gráficos: “Altura (H) x Alcance (A)” e “Velocidade (Vx e Vy) x Tempo (t)”.

Lancamento_Grafico

No gráfico “Altura (H) x Alcance (A)” podemos evidenciar a trajetória parabólica do lançamento, já em “Velocidade (Vx e Vy) x Tempo (t)” fica claro a ideia de que ao longo do tempo a velocidade no eixo x é constante e a velocidade em y possui na altura máxima, velocidade nula, tendo neste ponto uma inversão em seu sentido.

IMPORTANTE

Deixe seus comentários e solicite esta planilha para, contato@academicosdoexcel.com.br, coloque no título “Lançamento Oblíquo” e no corpo do e-mail deixe o seu nome completo e profissão, para lhe enviarmos.

Espero que tenham gostado e bons estudos!!!

30 thoughts on “Lançamento Oblíquo com Excel

    • Carlos Roberto Roa says:

      Obrigado Sr. Estevão,

      É sempre motivador um reconhecimento, para qualquer ajuda ou dúvida estou a disposição. Já lhe encaminhei a planilha conforme combinado.

      Grato,

    • Carlos Roberto Roa says:

      Espero que a planilha, esteja lhe ajudando!! Caso tenha alguma ideia para melhorarmos será uma grande satisfação escutar. Abs

  1. Alexandre Saraiva says:

    Muito bom! Parabéns! Estou ajudando uns alunos com lançamento de foguetes, e vai ser muito útil pra nós!

  2. Antônio Soares says:

    Caro Carlos Roberto
    Seu trabalho usando o VBA é muito interessante.
    Eu sou professor de Física e tenho muito interesse em aprender coisas novas, tipo fazer uso de software livres para a construção de animações em Física. Tenho feito várias animações tipo a sua do movimento de projéteis usando o software gnuplot.
    Usando o Excel, é a primeira vez que eu vejo.
    Já conheço o VBA, na verdade, sou usuário já a muito tempo da linguagem de programação Visual Basic, e a pouco tempo do VBA.
    Com esta sua postagem abriu uma série de ideias que antes não me passaram pela cabeça. Portanto, desde já agradeço pela sua postagem e pelo sua colaboração em divulgar ideias dessa natureza para o processo de ensino e aprendizagem de Física.

    Valeu amigo e um abraço!

    • Carlos Roberto Roa says:

      Obrigado sr. Antônio Soares, saiba que um reconhecimento deste tipo nos motiva a produzir cada vez mais conteúdos educacionais de qualidade, no qual possa auxiliar professores e alunos com novas ideias aplicadas em ferramentas digitais…O Acadêmicos do Excel tem exatamente esta proposta, e é muito bom conhecer profissionais como você, que se preocupam em mostrar certos conteúdos de uma forma intuitiva e que acompanhe a Era Digital.

      Um grande abraço!!!

    • Carlos Roberto Roa says:

      Obrigado pelo reconhecimento, saiba que é sempre motivador para o nosso trabalho ler comentários como este. Estou a disposição para ajudar e escutar novas ideias. Abs!

    • Carlos Roberto Roa says:

      Obg pelo carinho! O reconhecimento sempre é algo motivador para criarmos mais conteúdos de qualidade. Abs

  3. Antônio Soares says:

    Caro Carlos Roberto,
    Eu sou o Antônio Soares, já enviei uma mensagem para você acima parabenizando pelo seu trabalho. Depois que vi seu post naquele período, ideias surgiram e já fiz alguns aplicativos interessantes usando planilhas do Excel e VBA. Já tenho funcionando perfeitamente uma aplicativo do movimento MRUV e um aplicativo do MHS – Sistema massa mola.
    Bom, mas o que me chamou atenção no seu post foi a animação do lançamento oblíquo que aparece acima. Essa animação foi feita usando VBA ou é apenas uma Gif que você já tinha e colocou no post para ilustrar o lançamento oblíquo? Essa é uma dúvida que tenho em sua postagem.
    Eu tenho ideia de vir a fazer animações de Física no Excel usando VBA.
    Obrigado novamente pela sua atenção e um abraço.

  4. Antônio Soares says:

    Caro Carlos Roberto,
    Eu sou o Antônio Soares, já enviei uma mensagem para você acima parabenizando pelo seu trabalho. Depois que vi seu post naquele período, ideias surgiram e já fiz alguns aplicativos interessantes usando planilhas do Excel e VBA. Já tenho funcionando perfeitamente uma aplicativo do movimento MRUV e um aplicativo do MHS – Sistema massa mola.
    Bom, mas o que me chamou atenção no seu post foi a animação do lançamento oblíquo que aparece acima. Essa animação foi feita usando VBA ou é apenas uma Gif que você já tinha e colocou no post para ilustrar o lançamento oblíquo? Essa é uma dúvida que tenho em sua postagem.
    Eu tenho ideia de vir a fazer animações de Física no Excel usando VBA.
    Obrigado novamente pela sua atenção e um abraço.

  5. Gleise Furtado Morais says:

    Sensacional, São trabalhos como estes que elevam o nível da nossa educação, poder demonstrar é fascinante. Ainda mais, com ferramentas das quais eles lidam bem. Parabéns!!

    • Carlos Roberto Roa says:

      Bom dia Alfredo. Caso tenha recebido a nossa planilha, espero que esteja sendo útil em suas atividades, em negativo pode nos cobrar! Um grande abraço, e muito obrigado pelo reconhecimento.

  6. Vinicius says:

    Fiz a solicitação via e-mail, se possível, me envie a planilha e continue é claro, com seu trabalho desenvolvido aqui. Grato!

    • Carlos Roberto Roa says:

      Bom Dia Vinicius,

      Muito obrigado pelo carinho. Preciso me organizar para disponibilizar mais conteúdos acadêmicos com o uso de Excel em Física. Estou preparando pra Eletrostática, Cinemática e Ondulatória…

      Espero que seja útil a planilha que lhe encaminhei.

      Um grande abraço!

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